K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 10 2016

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a) Để A là số tù nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\) là ước của 91 hay \(3n+4\in\left\{1;7;13;91\right\}\).

Với \(3n+4=1\) \(n=-1\) loại vì n là số tù nhiên

Với \(3n+4=7\) \(n=1\) nhận \(A=2+13=15\)

Với \(3n+4=13\) \(n=3\) nhận \(A=2+7=9\)

Với \(3n+4=91\) \(n=29\) nhận \(A=2+1=3\)

b) Để A là phân số tối giản thì 91 không chia hết \(3n+4\) hay \(3n+4\) không là ước của 91.

\(\Rightarrow3n+4\) không chia hết cho ước nguyên tố của 91. Vậy suy ra:

\(3n+4\) không chia hết cho 7 \(\Rightarrow n\ne7k+1\)

\(3n+4\) không chia hết cho 13 \(\Rightarrow n\ne13m+3\)

28 tháng 10 2016

a) Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}\)

Ta có: \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2.\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2.\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

Để A là tự nhiên thì \(\frac{91}{3n+4}\) là số tự nhiên

\(\Rightarrow3n+4\inƯ\left(91\right)\)

Mà 3n + 4 chia 3 dư 1 và \(3n+4\ge4\) do n ϵ N

\(\Rightarrow3n+4\in\left\{7;13;91\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{3;9;87\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;29\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{1;3;29\right\}\) thỏa mãn đề bài

b) Gọi d là ước nguyên tố chung của 6n + 99 và 3n + 4

\(\Rightarrow\begin{cases}6n+99⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n+99⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(6n+99\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow91⋮d\)

Mà d nguyên tố \(\Rightarrow d\in\left\{7;13\right\}\)

+ Với d = 7 thì \(\begin{cases}6n+99⋮7\\3n+4⋮7\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n+99-105⋮7\\3n+4-7⋮7\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n-6⋮7\\3n-3⋮7\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}6.\left(n-1\right)⋮7\\3.\left(n-1\right)⋮7\end{cases}\). Mà (6;7)=1; (3;7)=1 \(\Rightarrow n-1⋮7\)

\(\Rightarrow n=7.a+1\left(a\in N\right)\)

Tương tự với trường hợp d = 13 ta tìm được \(n=13.b+3\left(b\in N\right)\)

Vậy với \(n\ne7.a+1\left(a\in N\right)\)\(n\ne13.b+3\left(b\in N\right)\) thì \(\frac{6n+99}{3n+4}\) là phân số tối giản

a: Để A là số tự nhiên thì

6n+8+91 chia hết cho 3n+4

mà n>=0

nên \(3n+4\in\left\{7;13;91\right\}\)

=>n=1 hoặc n=3

b: Để A là phân số tối giản thì 3n+4 ko là ước của 91

=>3n+4<>7k và 3n+4<>13a

=>n<>(7k-4)/3 và n<>(13a-4)/3(k,a là các số tự nhiên)

24 tháng 4 2016

a)\(\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}\in Z\)

=>91 chia hết 3n+4

=>3n+4\(\in\)Ư(91)

=>3n+4\(\in\){1,-1,91,-91}

=>n\(\in\){7;1;277;-269}

b)gọi d là UCLN(6n+99;3n+4)

ta có:

[6n+99]-[2(3n+4)] chia hết d

=>6n+99-6n+8 chia hết d

=>91 chia hết d

=>d\(\in\){7;1;277;-269}

24 tháng 4 2016

\(\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}\in Z\)

=>3n+4Ư(91)

=>3n+4{1,-1,91,-91}

=>n{7;1;277;-269}

b)gọi d là UCLN(6n+99;3n+4)

ta có:

[6n+99]-[2(3n+4)] chia hết d

=>6n+99-6n+8 chia hết d

=>91 chia hết d

=>d{7;1;277;-269}

5 tháng 4 2016

\(\frac{6n+99}{3x+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

bạn tự làm nốt nha

ai k mình k lại cho

30 tháng 6 2020

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)}{3n+4}=\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a ) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của \(91\)hay \(3n+4\in\left\{1;7;13;91\right\}\)

Với \(3n+4=1n=-1\) loại vì n là số tự nhiên .

Với \(3n+4=7n=1\) nhận \(A=2+13=15\)

Với \(3n+4=13n=3\) nhận \(A=2+7=9\)

Với \(3n+4=91n=29\) nhận \(A=2+1=3\)

b ) Để A là phân số tối giản thì \(91\)không chia hết \(3n+4\) hay \(3n+4\) không là ước của \(91\).

\(\Rightarrow3n+4\)không chia hết cho ước nguyên tố của \(91\) . Vậy suy ra :

\(3n+4\)không chia hết cho 7 \(\Rightarrow n\ne7k+1\)

\(3n+4\)không chia hết cho 13 \(\Rightarrow n\ne13m+3\)

30 tháng 6 2020

nước mưa : 丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶